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OSUG - Terre Univers Environnement

Jean de La Fontaine - Le loup et l’agneau

convection et diffusion / torrentiel et fluvial / droit de l’eau

13 juin 2018, par Philippe Belleudy

(en cours de rédaction)

Le loup et l’agneau

La raison du plus fort est toujours la meilleure :
Nous l’allons montrer tout à l’heure.

Un Agneau se désaltérait
Dans le courant d’une onde pure.
Un Loup survient à jeun qui cherchait aventure,
Et que la faim en ces lieux attirait.
Qui te rend si hardi de troubler mon breuvage ?
Dit cet animal plein de rage :
Tu seras châtié de ta témérité.
– Sire, répond l’Agneau, que votre Majesté
Ne se mette pas en colère ;
Mais plutôt qu’elle considère
Que je me vas désaltérant
Dans le courant,
Plus de vingt pas au-dessous d’Elle,
Et que par conséquent, en aucune façon,
Je ne puis troubler sa boisson.
– Tu la troubles, reprit cette bête cruelle,
Et je sais que de moi tu médis l’an passé.
– Comment l’aurais-je fait si je n’étais pas né ?
Reprit l’Agneau, je tette encor ma mère.
– Si ce n’est toi, c’est donc ton frère.
– Je n’en ai point.
– C’est donc quelqu’un des tiens :
Car vous ne m’épargnez guère,
Vous, vos bergers, et vos chiens.
On me l’a dit : il faut que je me venge.
Là-dessus, au fond des forêts
Le Loup l’emporte, et puis le mange,
Sans autre forme de procès.

Jean de La Fontaine, Fables (la dixième fable du livre I)/ 1668

Hydrologie

On va formuler le contenu hydrologique en quatre questions :

1. La pollution peut-elle remonter le courant ?

Le loup a raison : la pollution peut remonter le courant ! Bien entendu, la pollution est entraînée par le courant vers l’aval, pour simplifier à la vitesse du courant ; c’est le mécanisme qu’on appelle la convection. Mais elle se diffuse aussi : la particule chimique ou solide portée par l’eau et soumise à la diffusion turbulente et à la diffusion moléculaire ; expérience : si je met délicatement une goutte d’encre dans un aquarium au repos (sans vitesse d’écoulement), la particule va progressivement se répartir de manière uniforme dans l’ensemble de l’aquarium.
Cependant le loup est de mauvaise foi : la convection est bien plus efficace que la diffusion et pratiquement l’eau n’est pas troublée(*) en amont.
(*) On pourrait discuter sur ce "trouble"...

2. Le remous hydraulique

(cet article va finir par être trop long / cette question 2 mérite un article à elle seule ; par exemple à partir de la chanson de François Hardy, les ronds dans l’eau)

Supposons maintenant que l’agneau ne se contente pas de boire mais qu’il joue à jeter des cailloux dans l’eau. En l’absence d’écoulement, par exemple dans un lac, chaque caillou lancé fait une série "ronds dans l’eau" qui sont des vagues concentriques. La célérité de propagation de ces vagues dépend essentiellement de la profondeur d’eau.
Si l’agneau lance ses cailloux dans une rivière, la crête des vagues qui se propage avec sa célérité propre est aussi portée par l’aval par la vitesse du courant. Vers l’amont il y a l’effet contraire de la célérite qui propage les vagues vers l’amont et de la vitesse qui les repousse vers l’aval. Donc :
- Si la vitesse du courant est supérieure à la célérité, les ronds sont poussés par l’aval.
- Si la vitesse du courant est faible, inférieure à la célérité des ondes, la perturbation générée par les ronds dans l’eau se propage aussi vers l’amont. On verra alors une série d’ovales. Si le loup est tranquilement en train de pêcher à l’amont, le bouchon de sa canne à pêche du loup va se balancer en conséquences du jeu de l’agneau. Et sa pêche sera troublée.

En termes savants, le rapport entre la vitesse V et la célérité C s’appelle le nombre de Froude, noté Fr.
L’écoulement est dit "supercritique" ou "torrentiel"(**) si Fr>1 : la perturbation "descend le courant".
À l’opposé, si Fr<1, la perturbation remonte le courant ; l’écoulement est dit "subcritique" ou "fluvial" (**) . Supposons alors que la perturbation aval ne soit pas créée par un agneau joueur mais par un barrage à l’aval, alors la niveau en amont du barrage est influencé par la présence et les manœuvres du barrage ; c’est ce qu’on appelle le remous hydraulique, en anglais "backwater curve" et en italien "curva du rigurgito" qui sont des appellation bien plus parlantes.

(**) dans la pratique, l’écoulement est toujours fluvial dans un fleuve, il peut être fluvial aussi dans un torrent... on reviendra un jour là dessus...

Le barrage de Saint-Égrève sur l’Isère
(l’eau coule depuis le bas à droite de la photo, vers le haut à gauche). L’écoulement est subcritique. À l’amont du barrage, le niveau dans l’Isère est rehaussé par la présence du barrage. On remarque le Furon qui longe l’Isère en rive gauche, on a aménagé son exutoire à l’aval du barrage pour abaisser son niveau et ainsi éviter son débordement en crue.







































3. Impacts des aménagements :

Un ouvrage ou un aménagement peuvent donc créer des perturbations vers l’aval et aussi vers l’amont. De différentes natures, avec des enjeux divers, et qui concernent des échelles de temps aussi très diverses.

Exemples.... (à suivre)

Logique de bassin versant

4. Le droit de l’eau

Organisation réglementaire en France.
Dérégulation au Chili
Les conflits de l’eau

Références

liens