Accueil > Sciences pour tous > L’encre qui coule de source : l’hydrologie dans la littérature > Franc Nohain - L’homme qui cherchait la quadrature du cercle et celui qui crachait dans un puits









Rechercher



OSUG - Terre Univers Environnement

Franc Nohain - L’homme qui cherchait la quadrature du cercle et celui qui crachait dans un puits

Ondes / Fluvial et torrentiel / Remous hydraulique

2 septembre 2018 ( maj : 10 septembre 2018 ), par Philippe Belleudy

Contexte

Il y a plusieurs textes pour écrire sur la propagation des ondes. On va s’épargner la chanson de Pierre Barouh / Françoise Hardy, Les ronds dans l’eau. On aurait pu aussi partir d’un extrait du Misanthrope :

Notre grand flandrin de Vicomte, par qui vous commencez vos plaintes, est un homme qui ne saurait me revenir ; et depuis que je l’ai vu, trois quarts d’heure durant, cracher dans un puits, pour faire des ronds, je n’ai pu jamais, prendre bonne opinion de lui.

Molière - Le Misanthrope - Acte V, Scène dernière. 1666

La poésie qui suit, que m’a soufflée Vazken Andreassian est plus riche parce qu’elle pose une question intéressante qui prolonge la niaise occupation du vicomte :

L’homme qui cherchait la quadrature du cercle et celui qui crachait dans un puits

Dessus la margelle d’un puits
Un homme s’accoudait chaque jour, pauvre hère,
(Son visage était grave et ses traits amaigris,
Ses cheveux jadis noirs étaient devenus gris) ; -
Il s’accoudait sur la margelle, et puis
Il crachait des heures entières ;
Il crachait dans le puits, il crachait, il crachait,
Et la nuit seule l’arrachait
A cette tâche singulière ;
Dès l’aube il revenait, et il recommençait,
Et recrachait, et recrachait...
Non loin du puits, dans la maison voisine,
Un autre individu, que la fièvre illumine,
Demeurait tout le jour penché, —
Comme l’autre oubliant le manger et le boire, —
Les yeux constamment attachés
A de mystérieux grimoires,
Du haut en bas, et en travers,
Tout couverts
De chiffres,
Et de hiéroglyphes,
De figures, de traits et de signes divers...
Vous gagez qu’il était poète, qu’à des vers
Il consacrait ainsi tout son temps et ses veilles ?
Point !
Notre homme avait bien d’autres soins,
Et il se moquait fort de vétilles pareilles !
Ce qu’il poursuivait là, sans bouger de son coin,
D’un labeur entêté, l’objet de ses recherches,
Tous les humains depuis des siècles,
Malgré tous leurs efforts en sont demeurés loin :
Ce qu’il cherchait n’était rien moins
Que la quadrature du cercle.
Bien entendu, il n’avait que mépris
Pour son voisin, celui qui crachait dans le puits,
Quand, par hasard, levant la tête,
Il le voyait toujours crachant, de sa fenêtre,
Et il jugeait sévèrement
Un semblable désœuvrement.
Celui-là cependant, plein d’une ardeur secrète,
Rêve aussi d’une découverte
Propre à bouleverser
Le monde :
— Et qu’importe après tout que j’y doive épuiser
Mes follicules sébacés,
Si, à la surface de l’onde, —
Tant pis si mon gosier,
Ma langue,
En sont à la fin desséchés, —
Si j’arrive à réaliser,
Non pas des ronds, mais des triangles !... —
Certains savants très convaincus
A des problèmes tels s’acharnent,
Que, franchement, on ne sait plus
S’ils ont un génie éperdu,
Qui au dessus
Du commun plane,
Ou une fêlure du crâne :
Qu’on m’accuse d’être un profane,
Mais autant vaut
Cracher dans l’eau.

Maurice Etienne (Franc-Nohain), Fables, 1925 (références à confirmer)

Hydrologie

En préalable, on peut parler ici de la démarche du chercheur. À l’attitude du théoricien qui cherche à résoudre la quadrature du cercle, on peut opposer celle du cracheur dont le questionnement provient d’une démarche expérimentale et dont la réflexion sera conduite par ses observations ; à condition que la réflexion arrive ensuite à la suite de la séance de crachats...

1. C’est quoi les ronds dans l’eau ?

Quand ce grand flandrin de Vicomte crache dans le puits, l’énergie du crachat déforme la surface. Cette déformation, une bosse et un creux, se propage à la surface. La célérité de propagation de ces vagues dépend essentiellement de la profondeur d’eau.
La célérité est la même dans toutes les directions, chaque crachat génère donc des séries de vagues concentriques. On ne peut donc pas faire des triangles en crachant dans le puits ! Du moins pas directement. Mais si l’on considère le fait que les ondes circulaires vont se réfléchir sur les parois du puits, est-il possible de construire un puits dont la section réfléchit un cercle sous forme de triangle ? Si oui, quelle sera la forme de ce puits ?

2. Fluvial et torrentiel

Si le grand flandrin de Vicomte va cracher ou jeter des cailloux dans une rivière, la crête des vagues qui se propage avec sa célérité propre est aussi portée par l’aval par la vitesse du courant. Vers l’amont il y a l’effet contraire de la célérité qui propage les vagues vers l’amont et de la vitesse qui les repousse vers l’aval. Donc :
- Si la vitesse du courant est supérieure à la célérité, les ronds sont poussés par l’aval.
- Si la vitesse du courant est faible, inférieure à la célérité des ondes, la perturbation générée par les ronds dans l’eau se propage aussi vers l’amont. On verra alors une série d’ovales. Le bouchon de la canne à pêche du pêcheur à l’amont va se balancer en conséquences du Vicomte. Et sa pêche sera troublée.

En termes savants, le rapport entre la vitesse V et la célérité C s’appelle le nombre de Froude, noté Fr.
L’écoulement est dit "supercritique" (*) ou "torrentiel"(**) si Fr>1 : la perturbation "descend le courant".
À l’opposé, si Fr<1, la perturbation remonte le courant ; l’écoulement est dit "subcritique" ou "fluvial" (**) . Supposons alors que la perturbation aval ne soit pas créée par un Vicomte joueur mais par un barrage à l’aval, alors la niveau en amont du barrage est influencé par la présence et les manœuvres du barrage ; c’est ce qu’on appelle le remous hydraulique, en anglais "backwater curve" et en italien "curva du rigurgito" qui sont des appellations bien plus parlantes.

Le barrage de Saint-Égrève sur l’Isère
(l’eau coule depuis le bas à droite de la photo, vers le haut à gauche). L’écoulement est subcritique. À l’amont du barrage, le niveau dans l’Isère est rehaussé par la présence du barrage. On remarque le Furon qui longe l’Isère en rive gauche, on a aménagé son exutoire à l’aval du barrage pour abaisser son niveau et ainsi éviter son débordement en crue.







































Canard subsonique
Le canard avance moins vite que les vagues qu’il provoque.
Canard supersonique
Le canard avance plus vite que les vagues qu’il provoque.

(*) C’est le même phénomène physique que l’on constate avec un avion supersonique ; mais alors c’est la célérité des ondes sonores qu’il faut considérer, et ce n’est pas le fluide qui se déplace mais l’avion.

(**) dans la pratique, l’écoulement est toujours fluvial dans un fleuve, il peut être fluvial aussi dans un torrent... on reviendra un jour là dessus...

Références

- On revient sur cette idée de propagation des perturbations à partir de la fable "le Loup et l’agneau".

- La photo de Franc-Nohain utilisée en vignette pour cet article provient du site http://nohain.pagesperso-orange.fr